中学部

周次

十五

日期

2011.12.7

指导教师

吴国民

教学目标

1. 能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系，能结合具体情境解一次函数和正比例函数的意义，能根据已知条件确定一次函数关系式.

2. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力

3. 在实际问题中分析问题，体会利用数学解决实际问题的乐趣

教学重点、

难点

学习重点：一次函数的概念和关系

学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式

教

学

过

程

、

教

法

简

介

（一）课前检测

下列函数中,哪些是一次函数？

(1)y=-3x+7

(2)y=6x²-3x.

(3)y=8x

（二）新知讲授

引入问题:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，（1）完成下表（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

问题2： 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，

（1）完成下表：

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

问题3：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

回答问题：

一次函数的概念：
函数解析式都是用自变量的一次整式表示

一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）

特别地，

当b=0时，一次函数y=kx(常数 K≠0），也叫做正比例函数

例1下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y= - x - 4

（2）y=x²

（3）y=2πx

例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系

（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系

（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米

（三）课堂练习

我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。

（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式

（2）某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？

（四）课堂总结

问题提出与解决

重在让学生理解，理解的基础上掌握

指导教师意见

上课条理清晰，课堂安排紧凑，学生效果较好，还需多些时间留给学生，多些理解和思考，让学生自己学会归纳总结

备 注